OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW

Kod przedmiotu

MAP1156

Studia

ogólnouczelniane;

Tytuł przedmiotu

Analiza Matematyczna 2.1 A

Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego

Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego

Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki

Forma zaliczenia kursu

Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba punktów
Tygodniowa liczba godzin 2 2 4+3
Forma zaliczenia egzamin zaliczenie

Wymagania wstępne

Analiza Matematyczna 1

Krótki opis zawartości całego kursu

Całka oznaczona, całka niewłaściwa, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całki podwójne i potrójne, szeregi liczbowe i potęgowe. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim.

Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)

Zawartość tematyczna Liczba godzin
1. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie.2
2. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice.3
3. Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice.2
4. Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia.2
5. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza.2
6. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji.2
7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice.3
8. Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych.2
9. Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych.2
10. Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne.2
11. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice.2
12. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów.4
13. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego – Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. 2

Ćwiczenia

Zawartość tematyczna Liczba godzin
1. Rozwiązywanie zadań ilustrujących zagadnienia omawiane na wykładzie.30

Materiał do samodzielnego opracowania

Literatura podstawowa

1. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. ICII, PWN, Warszawa 2007.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008.
4. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, cz. 1-2, WNT, Warszawa 2006.
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000.
6. J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
7. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, T. 1-2, PWN, Warszawa 2003.

Warunki zaliczenia

Pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu (wykład).