OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW

Kod przedmiotu

MAP1142

Studia

ogólnouczelniane;

Tytuł przedmiotu

Analiza Matematyczna 1.1 A

Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego

Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki

Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego

Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki

Forma zaliczenia kursu

Forma kursu Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba punktów
Tygodniowa liczba godzin 2 2 5+3
Forma zaliczenia egzamin zaliczenie

Wymagania wstępne

Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym

Krótki opis zawartości całego kursu

Przegląd funkcji elementarnych. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim.

Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)

Zawartość tematyczna Liczba godzin
1. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej.2
2. Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich.2
3. Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy.2
4. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone.3
5. Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji.4
6. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań.3
7. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów.2
8. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych.3
9. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Wzory Taylora i Maclaurina i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala.2
10. Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Funkcje wypukłe i wklęsłe oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.3
11. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych.4

Ćwiczenia

Zawartość tematyczna Liczba godzin
1. Rozwiązywanie zadań ilustrujących materiał prezentowany na wykładzie.30

Materiał do samodzielnego opracowania

Literatura podstawowa

1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 2007.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 2006.

Literatura uzupełniająca

1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 2007.
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005.
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2 WNT, Warszawa 2006.
4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008.
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993.
6. R. Nowakowski, Elementy matematyki wyższej, T. I, Wydawnictwo Naukowo Oświatowe ALEF, Wrocław 2000.
7. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003.

Warunki zaliczenia

Pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu (wykład).