OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW
Kod przedmiotu
MAP1142 |
Studia
ogólnouczelniane; |
Tytuł przedmiotu
Analiza Matematyczna 1.1 A |
Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego
Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki |
Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego
Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki |
Forma zaliczenia kursu
Forma kursu | Wykład | Ćwiczenia | Laboratorium | Projekt | Seminarium | Liczba punktów |
Tygodniowa liczba godzin | 2 | 2 | 5+3 | |||
Forma zaliczenia | egzamin | zaliczenie |
Wymagania wstępne
Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym |
Krótki opis zawartości całego kursu
Przegląd funkcji elementarnych. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Badanie funkcji. Zastosowania rachunku różniczkowego w fizyce i technice. Całka nieoznaczona. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim. |
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość tematyczna | Liczba godzin |
1. Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. | 2 |
2. Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. | 2 |
3. Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. | 2 |
4. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. | 3 |
5. Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji. | 4 |
6. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. | 3 |
7. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. | 2 |
8. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. | 3 |
9. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Wzory Taylora i Maclaurina i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. | 2 |
10. Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Funkcje wypukłe i wklęsłe oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. | 3 |
11. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. | 4 |
Ćwiczenia
Zawartość tematyczna | Liczba godzin |
1. Rozwiązywanie zadań ilustrujących materiał prezentowany na wykładzie. | 30 |
Materiał do samodzielnego opracowania
Literatura podstawowa
1. G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 2007. |
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 2006. |
Literatura uzupełniająca
1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 2007. |
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
3. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-2 WNT, Warszawa 2006. |
4. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. |
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993. |
6. R. Nowakowski, Elementy matematyki wyższej, T. I, Wydawnictwo Naukowo Oświatowe ALEF, Wrocław 2000. |
7. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 2003. |
Warunki zaliczenia
Pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu (wykład). |