OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW
Kod przedmiotu
MAP1156 |
Studia
ogólnouczelniane; |
Tytuł przedmiotu
Analiza Matematyczna 2.1 A |
Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego
Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki |
Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego
Pracownicy naukowo-dydaktyczni i dydaktyczni Instytutu Matematyki i Informatyki |
Forma zaliczenia kursu
Forma kursu | Wykład | Ćwiczenia | Laboratorium | Projekt | Seminarium | Liczba punktów |
Tygodniowa liczba godzin | 2 | 2 | 4+3 | |||
Forma zaliczenia | egzamin | zaliczenie |
Wymagania wstępne
Analiza Matematyczna 1 |
Krótki opis zawartości całego kursu
Całka oznaczona, całka niewłaściwa, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, całki podwójne i potrójne, szeregi liczbowe i potęgowe. Kurs może być prowadzony w jęz. angielskim. |
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość tematyczna | Liczba godzin |
1. Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. | 2 |
2. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. | 3 |
3. Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. | 2 |
4. Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. | 2 |
5. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. | 2 |
6. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. | 2 |
7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. | 3 |
8. Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. | 2 |
9. Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. | 2 |
10. Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. | 2 |
11. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice. | 2 |
12. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. | 4 |
13. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego – Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. | 2 |
Ćwiczenia
Zawartość tematyczna | Liczba godzin |
1. Rozwiązywanie zadań ilustrujących zagadnienia omawiane na wykładzie. | 30 |
Materiał do samodzielnego opracowania
Literatura podstawowa
1. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 2003. |
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 2006. |
Literatura uzupełniająca
1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. ICII, PWN, Warszawa 2007. |
2. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005. |
3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 2008. |
4. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, cz. 1-2, WNT, Warszawa 2006. |
5. H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1-2 oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 2000. |
6. J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000. |
7. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, T. 1-2, PWN, Warszawa 2003. |
Warunki zaliczenia
Pozytywny wynik kolokwium (ćwiczenia) i egzaminu (wykład). |